几何布朗运动（Geomeric Brownian Motion, GMB）是一种被广泛应用于金融、经济和生物等领域的随机过程，它模拟的是物理学中的布朗运动。
GMB最早由法国数学家Paul Lévy在1934年提出并命名。它是一种连续时间、平稳增量、独立增量、具有高斯分布性质的过程。GMB也是卡尔曼滤波的基础，被广泛应用于股市分析中的峰谷识别、建模和预测等方面。
随着机器学习、人工智能等技术的迅速发展，GMB逐渐被应用于更广泛的领域。例如在生物领域中，GMB可以用来研究细胞膜上离子通道的开闭问题，从而揭示生命现象中的随机性。在金融领域中，GMB常用于对股票、期权、汇率等各种金融市场中的变化趋势进行建模和预测。
虽然GMB已被广泛应用，在理论上却有着很多待解决的问题。例如，在传统GMB模型中，假设价格波动服从对数正态分布，但实际上这种假设并不能很好地描述股市价格的变化。此外，GMB模型中存在着固有的路径依赖性质，即过程的路径会对最终结果产生较大影响，而这种影响在很多情况下是不能被忽略的。
几何布朗运动是一种十分重要的随机过程，被广泛应用于各种领域。虽然在理论上存在很多问题，但这也是科学的魅力所在。通过更深入的研究，我们有信心揭示GMB的更多神秘面纱，并将其应用于更广泛的领域，推动人类社会的发展。