质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
那么，让我们来回顾一下小学数学的基础知识。首先，因数指得是能够整除其他数的数，而素数指得是只有1和本身两个因数的数，换句话说，素数就是只能被1和本身整除的数。质数和素数有些许不同，质数还必须是大于1的自然数，因此1虽然只有一个因数，但它并不是质数。相信很多人都能很好理解这些定义，但事实上，质数一直以来都是数学中的一个难点。
历史上最早提到质数的文字记录来自于希腊数学家欧拉多西（Eratosthenes of Cyrene），数学家 Euclid 也曾在他的《几何原本》一书中对质数进行了深入研究并得出了一些结论。关于质数，各种各样的结论和定理数不胜数，名言警句也层出不穷，例如熟知的“质数有无穷多个”和“合数（不是质数）能够正好分解为质数的乘积”等等。
质数不仅存在于数学理论中，还广泛应用于计算机科学和加密技术。无论是 RSA 加密，还是 Merkle-Hellman 加密和布尔加密，都充分利用了质数的性质来实现保密通讯。尤其是 20 世纪后半期，随着计算机技术的飞速发展和网络安全需求的逐渐增强，质数作为加密领域的最基础和最重要的概念之一，成为被科研工作者和创业公司广泛研究和应用的关键技术和核心算法。
现代密码学中利用最大质数的位数作为密码长度，来保证加密算法的安全性。当然这里所需的质数都应该是多位数的大质数，所以请求出大质数的算法和工具都是尤为重要的。我们可以利用欧拉筛法或者组合数学移项来快速求出小范围内的质数，但是对于大数质数的求解，就需要依赖到更加高深的数学算法和计算机工具了。这些算法还包括了椭圆曲线算法、数域筛法、AKS 算法等等，几乎涵盖了计算数学的所有领域。
